"Una teoria è tanto più importante quanto maggiore è la semplicità delle sue premesse, quanto più diversi sono i tipi di cose che correla e quanto più esteso è il campo della sua applicabilità. Di qui, la profonda impressione che ho ricevuto dalla Termodinamica classica.
PREREQUISITI
OBIETTIVI
INTRODUZIONE
La termodinamica è quella branca della fisica che descrive le trasformazioni subite da un sistema in seguito ad un processo di scambio di energia con altri sistemi o con l'ambiente esterno.
La termodinamica classica si basa sul concetto di sistema macroscopico, ovvero una porzione di materia fisicamente o concettualmente separata dall'ambiente esterno, che spesso per comodità si assume non perturbato dallo scambio di energia con il sistema. Lo stato di un sistema macroscopico che si trova all'equilibrio è specificato da grandezze dette variabili termodinamiche o di stato come la temperatura, la pressione, il volume, la composizione chimica.
La Termodinamica classica tratta solo stati di equilibrio, in essa non interviene mai la variabile tempo! Per questa ragione alcuni studiosi sostengono che la Termodinamica avrebbe dovuto essere denominata Termostatica.
1.4. Il calore
La storia della termodinamica non è legata a scoperte scientifiche, individuazione di leggi fisiche e principi, ma a tutta una serie di innovazioni tecnologiche che sfruttavano conoscenze empiriche sul calore. L'invenzione della macchina a vapore ed i successivi tentativi per migliorarne le prestazioni impongono alla fisica lo studio del calore con tutto quello che ne consegue.
Il calore è la forma macroscopica nella quale l'energia passa da un sistema fisico ad un altro unicamente a causa di differenze di temperatura.
Secondo l'interpretazione corrente, la temperatura di un sistema costituito da un grande numero di soggetti costituenti è in generale proporzionale all'energia media per soggetto: il corrispondente flusso di energia tra due sistemi a diversa temperatura è allora attribuibile alle innumerevoli interazioni (casuali e non controllabili) tra i soggetti costituenti i due sistemi. In ciascuna di tali interazioni, che di solito avvengono a coppie, l'energia dei soggetti interagenti si conserva complessivamente ma si ripartisce in modo da aumentare nei soggetti meno energetici e diminuire in quelli più energetici.
Si può prendere come corpo di riferimento una massa m di acqua e definire il calore assorbito o ceduto come:
Q = m∙ c∙ (t2 − t1)
dove t1 è la temperatura iniziale dell'acqua, t2 quella finale e c, detto calore specifico, assume un valore arbitrario nel caso dell'acqua. Quando m è misurata in grammi e t in gradi centigradi c viene posto pari a 1 e Q viene misurato in calorie, come se fosse una nuova grandezza fondamentale.
In quanto energia, il calore si misura nel Sistema Internazionale in joule. Nella pratica viene tuttavia ancora spesso usata come unità di misura la caloria. A volte si utilizzando anche unità a carattere tecnico quali kWh o BTU.
È importante ricordare che la temperatura non è assolutamente la misura del calore. Possono esistere corpi ad alto calore ma bassa temperatura o viceversa: per esempio uno spillo arroventato è un corpo a relativamente alta temperatura ma basso calore, mentre una bacinella di acqua tiepida è a bassa temperatura ma relativamente alto calore.
Alcune equivalenze:
· 1 cal = 4,186 J
· 1 Joule = 0,2388 cal
· 1 CAL = 1 kcal = 1000 cal
1.5. Il Termostato o riserva di calore
Dalla calorimetria è noto che più grande è la capacità termica di un sistema e minore è la sua variazione di temperatura per un dato flusso di calore.
Si chiama riserva di calore (o sorgente ideale di calore o termostato) un sistema a capacità termica infinitamente alta: si può ritenere che la temperatura di una riserva di calore non cambia per quanto grande possa essere il flusso di calore in uscita o in entrata.
Il concetto di riserva di calore è un’astrazione utilissima dal punto di vista teorico. Esempi di sistemi che possono ritenersi con buona approssimazione delle riserve di calore: l’atmosfera, un lago,l’oceano...
1.6. L’energia interna
È l'energia immagazzinata dalle particelle costituenti il corpo ed è quindi uguale all'energia totale (energia cinetica e energia potenziale, cioè di interazione reciproca) di tutte le molecole che costituiscono un corpo.
L’energia interna può essere accumulata come energia cinetica molecolare, energia vibrazionale delle molecole, energia di legame tra atomi….
L'energia interna di un sistema fisico dipende soltanto dalle condizioni in cui esso si trova e non, per esempio, dalla sua storia passata. Questa forma di energia può essere influenzata direttamente da un trasferimento di calore o dal lavoro fatto o subito dal sistema.
In termodinamica classica, l'energia interna è determinata soltanto dalle variabili termodinamiche, che sono necessarie e sufficienti a individuare lo stato del sistema. Per esempio:
· l'energia interna di un sistema formato da un unico fluido omogeneo è funzione di due qualunque delle tre variabili termodinamiche (p, V e T) che descrivono il sistema stesso.
· per un gas perfetto, l'energia interna dipende soltanto dalla temperatura del gas ed è uguale alla somma delle energie cinetiche di tutte le particelle.
· per un gas reale, invece, l'energia cinetica dipende da una sola grandezza, la temperatura, mentre il valore della sua energia potenziale è determinato dalle moltissime posizioni reciproche delle singole particelle.
1.7. Il lavoro meccanico compiuto da un sistema termodinamico
Il lavoro, come il calore, è un altro modo di trasmissione di energia fra sistema ed ambiente.
Il lavoro è l’energia trasferita dall’ambiente al sistema (o viceversa) a seguito di una modifica della configurazione, o della forma del sistema, causata da forze agenti sul sistema.In qualsiasi trasformazione termodinamica in cui viene eseguito un lavoro, questo, in ultima analisi, può essere ricondotto all’azione di una qualche forza. E’ però conveniente esprimere il lavoro in funzione delle variabili termodinamiche del sistema.
Esaminiamo il caso più semplice:
Calcoliamo il lavoro L compiuto da un gas contenuto in un cilindro con pistone mobile in una espansione isobara mentre il pistone (di area S) si solleva di una altezza h. Dalla definizione di lavoro si ottiene con semplici passaggi:
L = F∙h = p∙S∙h = p∙DV
avendo ricordato che la pressione p = F/S e avendo considerato che il prodotto S×h è la variazione di volume del gas. Abbiamo ottenuto il lavoro in funzione delle sole variabili termodinamiche.
La formula ottenuta L = p∙DV ha una semplice interpretazione nel diagramma pressione-volume. Il lavoro compiuto da un sistema durante una trasformazione isobara da uno stato iniziale (i) a uno stato finale (f) è uguale all'area del rettangolo indicato in figura, perché la base del rettangolo è DV e l'altezza è p.
Questo risultato è espressione di un fatto più generale: anche quando la pressione non rimane costante, il lavoro compiuto dal sistema nel corso di una trasformazione reversibile è uguale, in un diagramma pressione-volume, all'area delimitata dal grafico che rappresenta la trasformazione, dall'asse dei volumi e da due rette verticali passanti per gli estremi A e B della trasformazione.
Il lavoro è quindi associato a variazioni di volume. In generale, durante una trasformazione termodinamica il volume occupato dal gas può variare. Consideriamo il caso di un gas racchiuso in un cilindro con una parete mobile (pistone). Durante un'espansione (aumento del volume) il fluido compie un lavoro positivo (lavoro motore) sul pistone, perché deve sollevarlo vincendo la forza-peso del pistone stesso (e di eventuali altre forze). Al contrario durante una compressione lo spostamento del pistone avviene verso il basso mentre la forza con cui il gas agisce su di esso è rivolta verso l'alto. Di conseguenza il fluido compie un lavoro negativo sul pistone (lavoro resistente).
Quindi, nel corso di una espansione il lavoro è positivo, mentre durante una compressione il lavoro deve essere preso con il segno negativo. Si dice che un sistema esegue un lavoro positivo sull’ambiente tutte le volte che questo lavoro può essere utilizzato all'esterno (per esempio per sollevare un peso, per muovere una macchina ecc.). Il lavoro compiuto da un sistema inoltre dipende non solo dagli stati iniziali e finale ma anche dal percorso della trasformazione.
Infine si può dimostrare facilmente che il lavoro, fatto o subito, dal sistema nel corso di un ciclo è uguale all’area del ciclo. Esso è positivo se il ciclo viene percorso in senso orario e negativo se in senso antiorario.
1.8. Energia in transito: calore e lavoro
Un sistema non accumula calore, ma accumula energia interna!
Certe forme di energia non possono essere immagazzinate come tali in un sistema, esse esistono solo in transito fra sistema ed ambiente. Calore e lavoro sono le forme di energia che un sistema può scambiare con l’ambiente senza trasferimento di materia. Ogni transito implica l’attraversamento di un confine, nel caso di L e Q esso è costituito dalla superficie di contorno del sistema.
Quantità di calore è l'energia trasferita da un corpo più caldo ad uno più freddo a seguito della differenza di temperatura senza che, necessariamente sia fatto del lavoro.
1.9. L’entalpia
Si definisce entalpia di un fluido la grandezza h intesa come somma fra l’energia interna U e il lavoro di pompaggio p∙v:
h = U + p∙v
L’unità di misura dell’entalpia è il J/kg.
Il collegamento che segue permette di conoscere le diverse forme di entalpia.
http://www.science.unitn.it/~fisica1/fisica1/appunti/termo/cap_4/cap_4_1_1.htm
Si conclude pertanto che nonostante siano cambiate pressione e volume, ma non la temperatura, l’energia interna è rimasta costante. L’energia interna perciò è una funzione della sola temperatura U=U(T).
2.8. I calori specifici dei gas perfetti
Il calore specifico di un corpo è la quantità di calore necessaria per aumentare di un grado la temperatura di un chilogrammo di quella sostanza. Questa definizione risulta incompleta per i gas dal momento che questi possono assorbire calore in due condizioni: a volume costante e a pressione costante. Nel secondo caso una parte del calore fornito serve per compiere del lavoro meccanico, sollevando il pistone e quindi non contribuisce ad aumentare la temperatura e, quindi, l'energia interna del gas.
Stabilito ciò, facciamo ricorso ad una trasformazione isocora (V=cost ) per determinare la variazione di energia interna al variare della temperatura. Poiché in un’isocora il lavoro L è uguale a zero, la variazione di energia interna ΔU è uguale al calore Q scambiato dal sistema e pertanto (ricordando la legge fondamentale della termologia):
ΔU = Q = m∙cv∙ΔT
Sostituendo al posto della massa (m) il prodotto del numero di moli (n) per la massa molecolare (mmol) e introducendo il calore molare a volume costante
Cv = mmol∙cv
la formula precedente diventa
ΔU = n∙Cv∙ΔT
Invece in una trasformazione isobara (P = cost), il lavoro è dato da
L = p∙ΔV
la variazione di energia interna DU da
ΔU = n∙Cv∙ΔT
e il calore scambiato Q da
Q = n∙Cp∙ΔT
dove il calore molare a pressione costante è definito da
Cp= mmol∙cp
Pertanto il primo principio della termodinamica diventa:
p∙ΔV+ n∙Cv∙ΔT= n∙Cp∙ΔT
Per i gas ideali dall'equazione di stato si ottiene
p∙ΔV = n∙R∙ΔT
quindi sostituendo e semplificando il numero di moli n, si ha
Cp=Cv + R
Quest’ultima, detta relazione di Mayer, mette in relazione i calori specifici a volume costante e a pressione costante per i gas perfetti.Questa relazione ci permette di valutare solo la differenza tra i calori specifici.La teoria cinetica ci consente di determinare, per un gas perfetto monoatomico, il calore specifico a volume costante, in quanto, per una mole di gas,
U = 3/2∙R∙T
e quindi
Cv = Q/ΔT = ΔU/ΔT = 3/2∙R
Poi semplicemente:
Cp = Cv + R = 3/2∙R + R = 5/2∙R
Nel secondo esempio, invece, il sistema è costituito da un pendolo che oscilla nell’aria e si ferma a causa dell’attrito, mentre la riserva di calore è ancora rappresentata dall’aria.
Il lavoro della forza di attrito aumenta l'energia interna del pendolo e, quindi, anche la sua temperatura. Si sviluppa un flusso di calore dal pendolo verso l’aria dell’ambiente. La temperatura dell’aria non cambia apprezzabilmente.
Il lavoro è convertito integralmente in calore. Il sistema pendolo ritorna nello stato termodinamico iniziale.
Infine, nel terzo esempio il sistema è costituito da una resistenza elettrica, mentre la riserva di calore dall’acqua di un lago.
Il lavoro, di origine elettrica, aumenta l'energia interna, e quindi la temperatura, della resistenza elettrica.
Si produce un flusso di calore dalla resistenza all’acqua del lago. La temperatura del lago non cambia apprezzabilmente.
Il lavoro è convertito integralmente in calore. Le coordinate termodinamiche del sistema non subiscono alcuna variazione. La trasformazione del lavoro in calore può proseguire all’infinito.
Sono possibili le trasformazioni inverse a quelle sopra descritte?
Per quanto riguarda il primo principio la risposta dovrebbe essere affermativa: l'energia si conserva anche nei processi inversi ... che però nella realtà non si osservano mai!Bisogna quindi introdurre un altro principio, indipendente dal primo: è proprio il secondo principio che pone un'ulteriore condizione alle trasformazioni termodinamiche. Esistono diversi enunciati del secondo principio della termodinamica, tutti equivalenti, e ciascuna delle formulazioni ne mette in risalto un particolare aspetto.
Il secondo principio definisce una nuova funzione di stato: l'entropia. L'entropia si può pensare come la misura di quanto un sistema sia vicino allo stato di equilibrio, o in modo equivalente come la misura del grado di disordine di un sistema.
Il secondo principio afferma che l'entropia di un sistema isolato non può diminuire.Pertanto, quando un sistema isolato raggiunge una configurazione di massima entropia non può subire trasformazioni: ha raggiunto l'equilibrio.
A causa della sua validità universale, il secondo principio pone dei limiti a quello che può accadere in qualunque processo. A questo proposito è utile sottolineare come fra il primo e il secondo principio della Termodinamica, quello che governa il mondo, quello che stabilisce come devono andare le cose, quello che 'comanda' insomma, non è il principio di conservazione dell'energia, ma il principio di aumento dell'entropia. Infatti il secondo principio determina quali sono i processi che possono accadere, mentre il primo principio si 'limita' ad affermare che, all'interno di quei processi, il bilancio energetico deve andare in pareggio!
In particolare la parola entropia venne introdotta per la prima volta da Rudolf Clausius nel suo Abhandlungen über die mechanische Wärmetheorie (Trattato sulla teoria meccanica del calore), pubblicato nel1864. In tedesco, Entropie, deriva dal greco εν, "dentro", e da τρoπή, "cambiamento", "punto di svolta", "rivolgimento" (sul modello di Energie, "energia"): per Clausius indicava quindi dove va a finire l'energia fornita ad un sistema. Propriamente Clausius intendeva riferirsi al legame tra movimento interno (al corpo o sistema) ed energia interna o calore, legame che esplicitava la grande intuizione del secolo dei Lumi, che in qualche modo il calore dovesse riferirsi al movimento di particelle meccaniche interne al corpo. Egli infatti la definiva come il rapporto tra la somma dei piccoli incrementi di calore, divisa per la temperatura assoluta durante l'assorbimento del calore.
Per chiarire maggiormente il concetto di entropia possiamo presentare alcuni esempi:
· Si pensi di far cadere una gocciolina d'inchiostro in un bicchiere d'acqua: quello che si osserva immediatamente è che, invece di restare una goccia più o meno separata dal resto dell'ambiente (che sarebbe uno stato completamente ordinato), l'inchiostro inizia a diffondere e, in un certo tempo, si ottiene una miscela uniforme (stato completamente disordinato). É esperienza comune che, mentre questo processo avviene spontaneamente, il processo inverso (separare l'acqua e l'inchiostro) richiederebbe energia esterna.
· Immaginiamo un profumo contenuto in una boccetta colma come un insieme di molecole puntiformi dotate di una certa velocità derivante dalla temperatura del profumo. Fino a quando la boccetta è tappata, ossia isolata dal resto dell'universo, le molecole saranno costrette a rimanere all'interno e non avendo spazio (la boccetta è colma) rimarranno abbastanza ordinate (stato liquido). Nel momento in cui la boccetta viene stappata le molecole della superficie del liquido inizieranno a staccarsi dalle altre ed urtando casualmente tra di loro e contro le pareti della boccetta usciranno da questa disperdendosi all'esterno (evaporazione). Dopo un certo tempo tutte le molecole saranno uscite disperdendosi. Anche se casualmente qualche molecola rientrerà nella boccetta il sistema complessivo è ormai disordinato e l'energia termica che ha messo in moto il fenomeno dispersa e quindi non più recuperabile.
L'entropia S come funzione di stato venne introdotta nel 1864 da Rudolf Clausius nell'ambito della termodinamica come
ΔS = ΔQrev/T
dove ΔQrev è la quantità di calore assorbito in maniera reversibile dal sistema a temperatura T.
In forma differenziale, la legge si presenta così:
ds = δQrev/T
È da notare come, mentre δQrev non è un differenziale esatto, dividerlo per la temperatura T lo rende tale:
1/T è dunque il fattore d'integrazione.
In una delle sue diverse formulazioni, il secondo principio della termodinamica afferma che in un sistema isolato l'entropia può solo aumentare, o al limite rimanere costante per trasformazioni termodinamiche reversibili.
Il collegamento che segue, permette di approfondire diverse definizioni di entropia.
http://it.wikipedia.org/wiki/Entropia_(termodinamica)#Definizione_termodinamica
3.5. Energia ed entropia
Assumendo che l'intero universo sia un sistema isolato - ovvero un sistema per il quale è impossibile scambiare materia ed energia con l'esterno - il primo ed il secondo principio della termodinamica possono essere riassunti da un'unica frase: “l'energia totale dell'universo è costante e l'entropia totale è in continuo aumento”, che valida per qualsiasi sistema isolato.
In altre parole ciò significa che non solo non si può né creare né distruggere l'energia, ma nemmeno la si può completamente trasformare da una forma in un'altra senza che una parte venga dissipata sotto forma di calore.
Se per esempio si brucia un pezzo di carbone, la sua energia si conserva e si converte in energia contenuta nell'anidride carbonica, nell'anidride solforosa e negli altri residui di combustione oltre che naturalmente in forma di calore. Per quanto non si sia persa energia nel processo, sappiamo che non possiamo invertire il processo di combustione e ricreare dai suoi scarti il pezzo di carbone originale.
La spiegazione si trova nel secondo principio della termodinamica che può così essere parafrasato:
“ogni volta che una certa quantità di energia viene convertita da uno stato ad un altro si ha una penalizzazione che consiste nella degradazione di una parte dell'energia stessa in forma di calore, in particolare questa parte non sarà più utilizzabile per produrre lavoro.”
Lo stato in cui l'entropia raggiunge il massimo livello e non vi è più energia libera disponibile per compiere ulteriore lavoro è detto stato di equilibrio. Per l'intero universo concepito come sistema isolato ciò significa che la progressiva conversione di lavoro in calore, per il principio di aumento dell'entropia totale che, a fronte di una massa dell'universo finita, porterà infine ad uno stato in cui l'intero universo si troverà in condizioni di temperatura uniforme; la cosiddetta morte termica dell'universo.
L'entropia caratterizza il verso di qualunque trasformazione reale come trasformazione irreversibile: infatti anche tornando da uno stato finale a uno identico allo stato iniziale (per temperatura, volume, pressione o altri parametri, come continuamente avviene nei cicli di una centrale) almeno una variabile fisica differirebbe dal punto da cui si è partiti, l'entropia (che inevitabilmente aumenta).
Ogni trasformazione reale è una trasformazione irreversibile perché l'entropia aumenta; l'ipotesi di idealità equivale appunto all'ipotesi di una variazione d'entropia nulla.
La figura sotto schematizza il fatto che tutti i processi naturali generano entropia, essendo l’entropia una misura del disordine e che i sistemi evolvono verso gli stati di massima probabilità termodinamica.
Una macchina termica perfetta dovrebbe trasformare tutto il calore assorbito in lavoro, compiendo un ciclo ideale. Nel XIX secolo lo scienziato francese Sadi Carnot dimostrò che qualunque macchina termica dissipa parte del calore assorbito e che dal secondo principio può essere dedotto un limite superiore al rendimento delle macchine termiche; tale limite è inferiore al 100%.
Nei paragrafi che seguono si riportano alcuni esempi di cicli termodinamici ideali.
4.3. Il ciclo di Carnot
Il recipiente con il pistone che contiene il gas ha tutte le pareti che non conducono il calore, mentre il fondo è un conduttore ideale. Posto sulla sorgente calda (a temperatura fissa) il gas riceve calore ed si espande isotermicamente. In un secondo tempo il recipiente viene termicamente isolato e continua ad espandersi adiabaticamente. Poi il recipiente viene posto sulla sorgente fredda (a temperatura fissa) e il gas cede calore in una trasformazione isoterma. Il ciclo si chiude con una seconda trasformazione adiabatica che lo riporta allo stato di partenza.
Si riportano, di seguito, le fasi che costituiscono il ciclo di Carnot.
(a) Espansione isoterma
Il sistema si trova all'inizio nello stato A, alla temperatura Tc. A questo punto si mette a contatto con una sorgente di calore alla temperatura Tc. La macchina assorbe il calore Qc, compie lavoro espandendosi, mentre diminuisce la pressione esercitata dal pistone sul gas.
(b) Espansione adiabatica
Giunto allo stato B, il gas viene isolato adiabaticamente, continua a espandersi (facendo ancora lavoro utile) mentre diminuisce la pressione. Viene percorsa l'espansione adiabatica BC, al termine della quale il sistema si porta alla temperatura Tf minore di Tc.
(c) Compressione isoterma
Partendo dallo stato C si aumenta la pressione (facendo dall'esterno lavoro sul sistema) mentre il gas è in contatto con una sorgente di calore alla temperatura Tf. Si tratta della compressione isoterma CD nel corso della quale il gas cede il calore Qf alla sorgente.
(d) Compressione adiabatica
Per concludere il ciclo è necessario ritornare allo stato A. Si isola termicamente il gas e si diminuisce la pressione (ancora lavoro negativo). Si tratta della compressione adiabatica DA, che riporta il sistema nelle condizioni iniziali.
4.4. Il ciclo di Otto (motore a scoppio)
Il primo tempo (aspirazione) corrisponde al tratto orizzontale percorso da sinistra verso destra che rappresenta un'espansione isobara
nel secondo tempo (compressione) la temperatura sale ed il volume scende (adiabatica)il terzo tempo (combustione) dal punto di vista termodinamico consiste in un aumento della pressione a volume costante (isocora) dovuto allo scoppio della scintilla seguito da una espansione adiabatica in cui la temperatura scende
il quarto tempo (scarico) consiste nell'abbassamento di pressione dovuto all'apertura della valvola di scarico (isocora) e nell'espulsione del gas da parte del pistone (tratto a pressione costante percorso da destra verso sinistra).
Il collegamento che segue permette un approfondimento sul ciclo di Otto.
http://it.wikipedia.org/wiki/Ciclo_Otto
4.5. Il ciclo del motore Diesel
A differenza del motore Otto, la combustione avviene gradualmente, a pressione costante (isobara).
Il collegamento che segue permette un approfondimento sul ciclo del motore Diesel
http://it.wikipedia.org/wiki/Ciclo_Diesel
4.6. Ciclo di una macchina frigorifera o pompa di calore
Un gas compresso adiabaticamente dal compressore cede calore a pressione costante ad un liquido refrigerante che attraversa passando in una serpentina. Poi si riespande adiabaticamente, raffreddandosi fino ad una temperatura inferiore a quella con cui era entrato nel compressore. A questo punto lo si fa passare nell'ambiente che si vuole raffreddare: si riscalda di nuovo a pressione costante asportando calore e tornando così nelle condizioni in cui era inizialmente ed il ciclo ricomincia.
Il collegamento che segue permette un approfondimento sulla pompa di calore.
http://it.wikipedia.org/wiki/Pompa_di_calore
4.7. Le macchine termiche e il teorema di Carnot
Una macchina termica è un dispositivo che permette di ottenere lavoro meccanico, utilizzando il calore ottenuto da una sorgente calda.
In figura abbiamo lo schema di funzionamento di una generica macchina termica.
La macchina riceve, ad ogni ciclo, la quantità di calore Q2 prodotta da una sorgente calda (alla temperatura di T2 gradi Kelvin); questa quantità di calore viene in parte trasformata in lavoro meccanico L e, per la parte rimanente, viene dissipata nel refrigerante (alla temperatura di T1 gradi Kelvin). Il principio di conservazione dell'energia (il I principio della termodinamica) ci dice che:
L= Q2-Q1
Il rendimento di una macchina termica è il rapporto tra il lavoro prodotto dalla macchina (L) e l'energia disponibile (in questo caso il calore Q2), quindi:
η = L/Q2 = (Q1-Q2)/Q2 = 1 – Q1/Q2
Da questa relazione si capisce che il rendimento potrebbe essere uguale ad 1 solamente a patto che Q1=0; questa condizione equivarrebbe alla completa trasformazione del calore Q2 in lavoro L senza alcuna dissipazione nel refrigerante: insomma, se la sorgente calda produce 1000 cal, la macchina ci restituisce 4186 J. Ci piacerebbe!
Chi, per primo e più di ogni altro, si occupò del rendimento delle macchine termiche fu Sadi Carnot. Carnot, quando ancora la teoria del "calorico" non era stata abbandonata, nel 1824 pubblicò la sua analisi teorica delle macchine termiche. Il risultato più importante del suo lavoro è quello che oggi chiamiamo Teorema di Carnot, eccolo:
η = 1 – Q1/Q2 ≤ 1 – T1/T2
dove il segno di uguale vale per macchine ideali.
Questa relazione può essere riscritta in molti modi:
· Perchè si possa ottenere lavoro meccanico,con rendimento maggiore di 0, bisogna disporre di una sorgente calda e di una fredda, insomma di una differenza di temperatura. Se T1=T2, infatti, il rendimento sarebbe nullo.
· Il rendimento è tanto più grande quanto più piccolo è il rapporto tra la temperatura assoluta T1 del refrigerante e la temperatura assoluta T2 della sorgente calda.
· Una macchina termica reale avrà comunque un rendimento minore di 1.
· Una macchina termica ideale potrebbe avere rendimento=1 solo a patto che la temperatura T1 del refrigerante sia lo zero assoluto. Quindi, essendo lo zero assoluto un limite teorico, neppure una macchina termica ideale può avere un rendimento=1, può cioè trasformare integralmente il calore Q2 in lavoro L.
Il teorema di Carnot costituisce una delle formulazioni del secondo principio della termodinamica. Clausius partirà anche da questa formulazione per giungere nel 1868 all'unificazione delle varie forme del secondo principio della termodinamica in un solo principio: quello della non-conservazione dell'entropia.
Dalla metà del secolo XVIII fino ai nostri giorni, i motori hanno avuto un ruolo fondamentale nello sviluppo industriale. Un motore termico è una macchina che riceve calore ottenuto dalla combustione di carburante e lo trasforma, in parte, in lavoro. Il funzionamento di un motore si basa sempre su un ciclo termodinamico.
Non esiste solo il ciclo teorico di Carnot, anche i motori reali (dalla macchina a vapore, al motore a scoppio, al motore diesel, al frigorifero...) si basano sui cicli termodinamici.
Soluzione
Conformiamo le unità di misura dei dati a quelle del SI :
p2 = 10 ^5 Pa
V1 = 6∙1 0^-3 m^3 .
La pressione con cui l’aria esce dal respiratore è pari a quella presente nell’ambiente 1; essa è data dalla somma fra la pressione atmosferica e quella dovuta alla ipotetica colonna d’acqua di 20 m .
Visto che una colonna d’acqua alta 10,3 m esercita una pressione di 1 bar, la pressione dovuta all’acqua è circa di 2 bar, perciò:
p1 = 2∙10 ^ 5 + 10 ^5 = 3∙10 ^ 5 Pa
Supponendo che la temperatura corporea rimanga costante, possiamo considerare i polmoni del sub un sistema chiuso in cui avviene una trasformazione isotermica:
p∙V = cost
p1∙V1 = p2∙V2
e il volume in 2 sarà:
V2 = 3∙10 ^ 5 ∙ 6 ∙10 ^-3 /10 ^ 5 = 18∙10 ^ -3 m ^ 3
Dato che il peso specifico dell’acqua è rAcq.= 1000 kg/m3 e dato che la forza di galleggiamento è pari al peso del liquido spostato (Archimede), si ha:
Fg = M ∙ g = V2 ∙ ρacq. ∙g = 18 ∙ 1 0^ -3 ∙1000 ∙ 9,81 = 176,58 N
Naturalmente il sub muore per l’eccessivo aumento di volume dei suoi polmoni.
Esercizio 2
MODALITA' DI VERIFICA E RECUPERO
Al fine di verificare il raggiungimento degli obiettivi, previsti dal modulo, gli studenti sosterranno interrogazioni comprendenti anche esercizi di calcolo da svolgersi alla lavagna. Al termine del modulo, inoltre, sarà somministrata alla classe una verifica sommativa sulla base di esercizi simili a quelli precedentemente proposti. L'eventuale recupero, per gli alunni che non hanno mostrato il raggiungimento degli obiettivi, avverrà per mezzo di verifiche orali e scritte.
BIBLIOGRAFIA
Corso di Meccanica Fluidi 2, di Giuseppe Anzalone, Paolo Bassignana, Giuseppe Brafa Musicoro, Hoepli, 2005, Milano
Macchine, di Renato della Volpe, Liguore Editore, 1994, Napoli
Termodinamica Industriale, di Carlo Alberto Coralli, Hoepli, 1946, Milano
Meccanica e Macchine, di Enzo Bombardieri, Cappelli Editore, 1999, Perugia
